LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:

• inline 和 display。

  • 前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。

• 行间公式(inline)

  • 用$将公式括起来。

• 块间公式(displayed)

  • 用$$将公式括起来是无编号的形式
  • 还有[.....]的无编号独立公式形式但Markdown好像不支持。
  • 块间元素默认是居中显示的。

各类希腊字母编辑表

• 上下标、根号、省略号

  • 下标：x_i:$x_i$
  • 上标：x^2: $x^2$
  • 注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 x\_{i1}: $x_{i1}$ $x^{at}$
  • 根号: \sqrt[n]{5}: $\sqrt[n]{5}$
  • 省略号：\cdots: $\cdots$

• 运算符

  • 基本运算符+ - * ÷

    • 求和:

      • \sum_1^n: $\sum_1^n$
      • \sum\_{x,y}: $\sum_{x,y}$

    • 积分:

      • \int\_1^n: $\int_1^n$

    • 极限

      • lim\_{x \to \infy}: $lim\_{x \to \infty}$

    • 行列式

      • $$
        X=\left|
            \begin{matrix}
                x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
                x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
                \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
                x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
            \end{matrix}
        \right|

      
      $$
      X=\left|
          \begin{matrix}
              x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
              x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
              \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
              x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
          \end{matrix}
      \right|
      $$

    • 矩阵

      • $$
            \begin{matrix} 
            1 & x & x^2\\ 
            1 & y & y^2\\ 
            1 & z & z^2\\ 
            \end{matrix}

      
      $$
      \begin{matrix} 
          1 & x & x^2\\ 
          1 & y & y^2\\ 
          1 & z & z^2\\ 
          \end{matrix}
      $$

• 箭头

  • 

• 分段函数

  • $$
    f(n)=
        \begin{cases}
            n/2, & \text{if $n$ is even}\\
            3n+1,& \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}

  
  $$ f(n)= \begin{cases}     n/2, & \text{if $n$ is even}\\     3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 方程组

  • $$
    \left\{
        \begin{array}{c}
            a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
            a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
            a_3x+b_3y+c_3z=d_3
        \end{array}
    \right.

  
  $$ \left\{ \begin{array}{c}     a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\     a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\     a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$

• 常用公式

  • 线性模型

    • $$
          h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j

    
    $$ h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j $$

  • 均方误差

    • $$
          J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2

    
    $$ J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 $$

  • 求积公式

    • \$$
          H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i}

    
    \$$ H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} \$$

  • 批量梯度下降

    • $$
          \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -     h_\theta(x^i))x^i_j

    
    $$ \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -     h_\theta(x^i))x^i_j $$

  • 推导过程

    • $$
      \begin{align}
          \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
          & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
          & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
          &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
      \end{align}

  
  $$
  \begin{align}
      \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
      & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
      & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
      &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
  \end{align}
  $$

• 字符下标

  • $$
    \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}    

  
  $$ \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}     $$

• end